miércoles, 12 de octubre de 2011

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS TIPO No.2

;$m$,$n\geq 1$

Se sabe que para integrar

MATH MATH, se usan las fórmulas de reducción .

El proceso en general es algo tedioso, pues hay que ir bajando el grado de la función hasta los valores 0 ó 1, dependiendo de si n es par o impar.

Sin embargo , si n es impar, podemos evitarnos este largo proceso escribiendo (por ejemplo en el caso del $\sin (x)$:

MATH , y luego usar el cambio de variable $u=\cos (x)$ . La misma idea rige, por supuesto, para productos del tipo:

MATH en donde al menos uno de los exponentes es impar:

integre

MATH

MATH

multiplicando nos queda:
MATHseparando las integrales

MATH usemos el cambio de variables

MATHderivemos

$du=\cos (x)dx$

Reescribamos:

MATH

volvamos a la función dependiendo de x

MATH

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