jueves, 13 de octubre de 2011

PREGUNTAS FRECUENTES

1. ¿Que son las integrales trigonometricas?
Son aquellas integrales que tienen funciones trigonométricas elevadas a exponentes.

2.¿Cuales son los casos en que se divide las integrales de funciones trigonometricas?

Caso 1
Integrales de la forma





















Caso 2

Integrales de la forma




Cas












Caso 3.
Integrales de la forma



Caso 4
Integrales de la forma






3. ¿Cuales son los casos especiales?


miércoles, 12 de octubre de 2011

EJERCICIOS

SENOS Y COSENOS
MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

Notita: Sobre producto de funciones trigonómetricas con exponentes pares

"Si ambos exponentes son pares - como arriba - el proceso puede ser simplificado usando ángulos dobles''


Volvamos al mismo ejemplito:

Escribamos,

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH


Luego:

MATH

Usemos en la primera integral u= 2x ahora derivando tenemos du= 2dx

MATH

MATH

Ahora en la segunda integral usemos u= sin(2x) ahora derivando tenemos du= 2 cos(2x) dx

MATH


Entonces

MATH


Lo que resulta una expresión algo más simple y compacta que la anterior.


SECANTES Y TANGENTES

MATH.


Ahora usemos el siguiente cambio de variables: u=tan(x) derivemos

MATH

Por lo tanto:

MATH

Luego:

MATH


ESTRATEGIA PARA HALLAR INTEGRALES QUE CONTIENEN SECANTES Y TANGENTES





1.-
Si la potencia de la secante es par y positiva, conservar un factor $\sec ^{2}(x)$ y pasar los restantes factores a tangentes. A continuación, desarrollar e integrar.
MATH

2.- Si la potencia de la tangente es impar y positiva , conservar un factor $\sec (x)\tan (x)$ y pasar los restantes factores a tangentes. A continuación, desarrollar e integrar.

MATH


3.- Si no hay factores secante y la potencia de la tangente es par y positiva, pasar un factor $\tan ^{2}(x)$ a la forma $\sec ^{2}(x)$, desarrollar y repetir el proceso si fuera necesario.

MATH

4.- Si la integral es de la forma MATH , con m impar y positivo, integrar por método de

reducción.

5.- Si no se da ninguna de las cuatro circunstancias precedentes, intente convertir el integrando en senos y cosenos.