El método más general y que puede aplicarse a todas las integrales de expresiones trigonómetricas (una vez que se han llevadas a la forma arriba indicada) es hacer el siguiente cambio de variables:
Para automatizar el proceso, procederemos a calcular explícitamente los valores."
,
,
en función de zVeamos a que corresponde sin x
,usando la identidad trigonómetrica"sin(2x) =2 sin (x) cos(x)" 
,truco: multiplicar por 1 
,
,usando la identidad "
"
, finalmente usando nuestro cambio de variable. Por lo tanto "sen x'' lo podemos escribir en forma general como ""
Busquemos ahora a que corresponde "cos x"
,usando la identidad trigonómetrica " 
"
,usando "
"
,con un poquito de álgebra y usando el cambio de variable.
Encontramos así la expresión para "cos x" y éste ahora lo podemos escribir como 
,
siempre teniendo en cuenta que: 
Nos falta obtener la expresión para el "dx":
Teníamos que
derivemos esta expresión implícitamnte.
,ahora despejemos dx
, ya encontramos todos los términos para reemplzar en la integral
Sustituciones ( a usar):
| z |  |
| sinx |  |
| cosx |  |
| dx |  |
 |  |
"Cualquier integral con funciones trigonómetricas se puede resolver usando la sustitución antes mencionada,cambiando los sen(x) y cos(x) según corresponda, no olvidando que si se va a integrar con respecto a "z'' también hay que cambiar "dx'' por su resoectiva sustitución en función de "z''.
"Es necesario mencionar que hay que fijarse bien en como es la función que se va a integrar, ya que la mayoría de las veces el cálculo de la integral es más directo y no es tan necesario efectuar ésta sustitución, lo que si es seguro que si se va a poder resolver por éste método aprendido, pero alomejor será muy tedioso''
Ahora, veamos un ejemplo,donde si usaremos la sustitución aquí aprendida,y luego otro donde no será necesario:
No hay comentarios:
Publicar un comentario